Le tudnád vezetni az alábbi matekpéldátí?

A következő mennyiségekkel számolunk:

moa=oldott anyag tömege

mosz=az oldószer tömege

mo=az oldat tömege, amire igaz, hogy mo=moa+mosz

m/m%=tömegszázalék

Ezeket indexekkel is el kell látni: 1-es indexet az első, 2-es indexet a második oldat kapja.

És mivel a tömegszázalék definíciója ez:

m/m%=(moa/mo)*100%

Ezt kell felírni a két oldatra így:

m/m%1=m/m%2+10% (ugye fontos, hogy a kisebbhez kell hozzáadni a 10%-ot, hogy egyenlő legyen a nagyobbal)

És ezt kell kirészletezni:

(moa1/(moa1+mosz1))*100%=(moa2/(moa2+mosz2))*100%+10%

Ebbe kell behelyettesíteni az adatokat, és bár külön-külön a két oldószer mennyiségét nem tudjuk, mivel az összegét ki tudjuk számolni: (mosz1+mosz2)=(mo1+mo2)-(moa1+moa2)=10kg-(0,8kg+0,6kg)=8,6kg. Ennyi tehát az összes oldószer (vagyis víz). És akkor ha X-szel nevezzük el az mosz1-et, akkor (8,6-X)-szel nevezzük el az mosz2-t. És akkor most tudjuk felírni az egyenletet a számok behelyettesítésével, és itt most kivételesen a mértékegységeket el lehet hagyni:

(0,8/(0,8+X))*100=(0,6/(0,6+(8,6-X)))*100+10

Na és ezt old meg, figyelve, hogy ha beszorzol a közös nevezővel, akkor a jobb oldalon a 10-et is szorozd be, és akkor egy másodfokú egyenletet kapsz, aminek a két gyöke (megoldása) 19,2 és 3,2 lesz. De a 19,2 nem lehet jó, mert akkor a második oldat víztartalma: 8,6-19,2=-10,6 kg lenne, ami lehetetlen, úgyhogy hiába jönne ki matematikaileg helyesen a +4% és a -6% között a 10% különbség, mivel -6%-os nem lehet egy oldalt, így ezt a megoldást nem vehetjük figyelembe, csak a másikat, a 3,2-t. És azzal jön ki a 10% és 20%-os oldatok. Így már meg tudod csinálni. Elég hosszú számolás, de nem nehéz, csak oda kell figyelned, hogy ne rontsd el.