Hogy kell megcsinálni Moór Ágnes példatár 175. feladatát?

A kritikus pont az, amikor az abroncs tetejére ér a golyó. Ha ott nem elég nagy a sebessége, akkor leesik, nem marad körpályán. Akkor marad körpályán, ha az abroncs felső pontján a centripetális gyorsulása legalább akkora, mint a gravitációs gyorsulás, vagyis g. (Kis mese: Ekkor valójában a gravitációs gyorsulás adja a centripetális gyorsulását teljesen. Ez ugyanolyan, mint a Föld körül keringő űrhajóban, ott is megegyezik súlytalanságban a g az a_cp-vel. A golyó is pont súlytalan lesz ilyenkor az abroncs tetején egy pillanatra.)

a_cp = v² / R

vagyis

g = v² / R

v² = g·R

Ekkora sebessége kell legyen a felső ponton. A mozgási energiája tehát itt ennyi:

E_m = 1/2·m·v² = 1/2·m·g·R

Van neki helyzeti energiája is. 2R magasan van:

E_h = m·g·2R

Mindezt az energiát a kezdeti helyzeti energiája adja. Ha h magasról indul a lejtőn, akkor ezt kapjuk:

m·g·h = 1/2·m·g·R + m·g·2R

h = 2,5 R

Ennél magasabbról is indulhat persze...