Hogy kell megcsinálni Moór Ágnes példatár 175. feladatát?
A lejtő függőleges síkban levő R sugarú körpályában végződik.
milyen magasból kell a kezdősebesség nélkül indítani a kis méretű golyót, hogy körpályán, a függőleges síkban fekvő körben meghajlított abroncs belső felületén haladjon végig
A kritikus pont az, amikor az abroncs tetejére ér a golyó. Ha ott nem elég nagy a sebessége, akkor leesik, nem marad körpályán. Akkor marad körpályán, ha az abroncs felső pontján a centripetális gyorsulása legalább akkora, mint a gravitációs gyorsulás, vagyis g. (Kis mese: Ekkor valójában a gravitációs gyorsulás adja a centripetális gyorsulását teljesen. Ez ugyanolyan, mint a Föld körül keringő űrhajóban, ott is megegyezik súlytalanságban a g az a_cp-vel. A golyó is pont súlytalan lesz ilyenkor az abroncs tetején egy pillanatra.)
a_cp = v² / R
vagyis
g = v² / R
v² = g·R
Ekkora sebessége kell legyen a felső ponton. A mozgási energiája tehát itt ennyi:
E_m = 1/2·m·v² = 1/2·m·g·R
Van neki helyzeti energiája is. 2R magasan van:
E_h = m·g·2R
Mindezt az energiát a kezdeti helyzeti energiája adja. Ha h magasról indul a lejtőn, akkor ezt kapjuk:
m·g·h = 1/2·m·g·R + m·g·2R
h = 2,5 R
Ennél magasabbról is indulhat persze...
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!