Mi a fv inverze?

Ha nem igy van ne lőjjetek agyon

x=log5(y+1)+1

x-1=log5(y+1)

5ˇ(x-1)=y+1

y=5ˇ(x-1)-1

Most legyen I az inverz jele, bár ez nem egy szokásos jelölés.

f: Df -> Rf, x -> f(x) függvény inverze f: Rf -> Df, f(x) -> x. Tehát ha f x-hez y-t rendel, akkor inverze y-hoz x-t rendel.

Így is meg lehet adni: I(f(x))=x (tehát függvény és inverz kompozítja az identitás)

Arra kell figyelni, hogy nem feltétlenül invertálható a függvény egész értelmezési tartományán. Hisz egy függvény egy értéhez csak egy értéket rendelhet, de egy értéket, amit valamihez hozzárendelt azt egy másikhoz is hozzárendelheti. (Pl. sin(x), de akár x^2-n. sin(x)-nek egy periódusán lehet értelmezni az inverzét, x^2-nek meg a negatív vagy pozitív abcisszán). Ahhoz hogy invertálható legyen njektívnek kell lennie adott tartományom, ezt a tulajdonságot pedig a szigorú monotonítással lehet pl. bizonyítani.

Az inverz függvény megadása egyszerű.

y=log5(x+1)+1

Adott f hozzárendelése. Ahol y-t adjuk meg x függvényében. I semmi mást nem tesz, csak azt hogy x-t adja meg y függvényében. Tehát ki kell fejezni x-t. Lényegében egy össztett függvény f és csak sorra kell alkalmazni a függvényeinek inverzeit +1 -> -1, log5->5^, +1 -> -1

Most átírom saját jelölésre a felettem lévő válaszát:

y=log5(x+1)+1

y-1=log5(x+1)

5ˇ(y-1)=x+1

x=5ˇ(y-1)-1

Tehát megkaptuk x=I(y)

Nos nyilván itt ezt megszokás cserélni, mert ez itt az f-hez tartozó x és y, ami I esetén már y és x.

Tehát tényleg illendőbb úgy írni ahogy az első, de így szerintem érthetőbb.