Hogy vizsgáljuk egy függvény folytonosságát, határértéték?

Felteszem, hogy -1-ben nem érted a határértéket; azt tudnunk kell, hogy valami/0 alakú határérték esetén a függvény határértéke végtelen vagy -végtelen (persze a valami az 0-tól különböző szám; ha 0, akkor más módszert kell majd használni, tanulni fogjátok azt is). Már csak azt kell eldöntenünk, hogy milyen előjelű a végtelen. Ekkor a bal és jobb oldali határértéket kell megvizsgálnunk:

Jobb oldali határérték:

lim(x->-1+) (2x+3)/(x+1)^2=

Ha "-1-nél nagyon de nagyon picit nagyobb számot veszünk", akkor a számláló értéke pozitív, a nevezőé is az, így a függvény jobb oldali határértéke végtelen.

Ugyanez a bal oldali határértékkel:

lim(x->-1-) (2x+3)/(x+1)^2

Most a "-1-nél nagyon de nagyon picit kisebb számot veszünk", akkor a számláló pozitív marad (behelyettesítve: ~-1*2+3=~1 (közelítőleg 1)), a nevező negatív lenne, ha nem emeltük volna négyzetre, mivel a nevezőben -1-nél kisebb szám van, ezért az x+1 negatív lenne, de a szá,ot négyzetre emelve pozitívat kapunk, tehát a bal oldali határérték végtelen.

Mivel a kétoldali határérték megegyezik, ezért a függvény határértéke -1-ben +végtelen.