Hogyan kell megoldani ezt a trapézos feladatot?

Itt van az elinduláshoz a vázlat:

[link]

Kell további segítség?

Elnézést, valóban van hiba abban, amit elküldtem. Itt a javításom:

[link]

No?!

Manapság tán má nem taníttyák a Héron képletet meg a Püthagórász tételt? Pedig jó gyün az olykor!

Egy kis választék a megoldási lehetőségekből.

(A jelölések az utolsó rajz alapján)

1.)

- Koszinusz tétellel a BAC szög --> α

- Ezzel a magasság

m = b*sinα,

- az AT = x távolság

x = b*cosα,

így a terület

T = (a + c)*m/2 (c - a rövidebbik alap)

c = a - 2x

és

T = (a + a - 2x)*b*sinα/2

Összevonás, egyszerűsítés után marad

T = b(a - x)*sinα

2.)

- Heron képlettel az ABC háromszög területe

- A területből a magasság

m = 2T/a

- Pithagorasz tétellel az AT = x távolság

x = sqrt(b² - m²)

Ezekkel a terület

T = (a - x)*m

3.)

Ki lehet használni, hogy a szimmetrikus trapéz húrnégyszög.

- Alkalmazható a Ptolemaiosz tétel, miszerint a húrnégyszög átlóinak szorzata egyenlő a szemben fekvő oldalpárok szorzatának összegével.

e*f = a*c + b*d

Szimmetrikus idomról lévén szó,

e = f = p

és

b = d = q

így

p² = a*c + q²

ebből a rövidebbik alap hossza

c = (p² - q²)/a

- Ezzel ismert a trapéz minden oldala, így már alkalmazható a húrnégyszögekre érvényes területképlet:

T = sqrt[(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)]

ahol

s - a fél kerület, mint a háromszögek esetén, vagyis

s = (a + b + c + d)/2

4.) A vicces válaszoló megoldása. :-)

Akinek van még más ötlete, ossza meg velünk. :-)

DeeDee

**********

Azt hiszem, a "nyolcadikos" megoldás még nem volt:

[link]