Hogyan lehet bebizonyítani/megállapítani, hogy egy sorozat korlátos-e? (példa alul)

Határérték-számítással; ha n határértéke a végtelenben vételen, akkor a sorozat nem korlátos.

Ennél a példánál használható a rendőrszabály;

egyértelmű, hogy 4^n/n≤4^n, ez viszont a végtelenbe tart.

Ez a felső korlátja volt. Most szükségünk van egy alsó korlátra; nemes egyszerűséggel vehetjük az n függvényt:

n≤4^n/n, vagyis n^2≤4^n, gyököt vonva n.gyök(n^2)≤4^n

Szerintem már vettétek, hogy n.gyök(n^2) határértéke a végtelenben 1, így biztos, hogy a fenti egyenlőtlenség igaz, ebből az eredeti is. Mivel n is a végtelenbe tart a végtelenben, és a felső függvény is, ezért a rendőrszabály miatt szükségképp a 4^n/n sorozatnak is oda kell tartania.