ANALÍZIS: Hogy kell ezeket a függvényeket deriválni?

1.

Hát most ez attól függ,hogy e^(10-x/4) vagy e^10 -x/4

Ha az első,akkor kicsit át kell írni, e^(10-1/4x)

=1/4*e^(10-1/4x). Ha a második esetről beszélünk,akkor e^10 az konstans,tehát 0 a deriváltja.-x/4-nek meg -1/4.

2. x(1500-x/10)^1/2

szorzat derivált. f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

1*(1500-x/10)^1/2 +1/2x(1500-x/10)^-1/2 *(-1/10)

a -1/10 az már nem a kitevőben van.-1/10 azért kell oda,mert belső függvény deriváltja is kell,mert összetett fv.Ha nem ismered az eljárást,google>>láncszabály.

3.0,4x(x+2)^1/2

Összetett függvény

0,4(x+2)^1/2+ 0,4x*1/2*(x+2)*1

4. ([3^5-x^1/3]*[x^10+2])/4x^2+3

Hányados és összetett.

([-1/3x^-2/3]*[x^10+2]+[3^5-x^1/3]*[10x^9])*4x^2+3-([3^5-x^1/3]*[x^10+2]*8x)/(4x^2+3)^2

az első rész deriváltjában azért nem szerepel a 3^5,mert az konstans.

5. (10lnx-x^2/3)/4lgx+3*10^x-e

Fontos tudni,hogy lgx deriváltja 1/xln10.A nevezőt annyival szorozzuk,amilyen logaritmust deriválunk,és annak vesszük a természetes alapú logaritmusát.

Definíció szerint (log_a x)'=1/xlna

Na most ebből: ([10/x-2/3x^-1/3]*[4*lgx+3*10^x-e]-[10*lnx-x^2/3]*[4/xln10+3*10^x*ln10])/(4*lgx+3*10^x-e)^2

Ha valami nem világos szólj