Holnap délre meg kéne tanulnom deriválni! Hol kezdjem?

Amit fontos tudni:

Polinom deriváltja: (k*a^n)'=k*n*a^(n-1). igaz ez nemcsak polinomra igaz, hanem 1/polinomra is.

Konstans deriváltja minden esetben 0: k'=0

e alapú logaritmus deriváltja: (k*ln(|x|))'=k*1/x, ha másmilyen az alap, például log(3)(x), akkor az átírható ln-re: ln(x)/ln(3)=1/ln(3)*ln(x), ennek a deriváltja 1/ln(3)*1/x=1/(ln(3)*x) (mivel deriválásnál a konstans szorzót (de csak akkor, ha szorzó) békén hagyjuk).

a^x deriváltja a^x*ln(a).

Trigonometrikusok deriváltja:

sin(x)'=cos(x)

cos(x)'=-sin(x)

-sin(x)'=-1*sin(x)'=-1*cos(x)=-cos(x)

-cos(x)'=-1*cos(x)'=-1*(-sin(x))=sin(x)

Ezekből a tg(x), ctg(x) levezethető, de még ehhez kell a tört deriváltja (lásd lejjebb).

Összeg deriváltja megegyezik a tagok deriváltjának összegével: (f(x)+g(x))'=f(x)'+g(x)'

Szorzat/hányados deriváltja (ez kicsit bonyolultabb)

Láncszabály (ez is, de biztos leírják valahol rendesen)

L'Hospital-szabály: ha a tört egy bizonyos pontban 0/0 vagy végtelen/végtelen alakú, akkor a tört határértéke megegyezik a számláló és a nevező deriváltjának hányadosával:

lim(x->k) f(x)/g(x)=lim(x->k) f(x)'/g(x)', amennyiben f(x)=g(x)=0 vagy |f(x)|~(aszimptotikusan egyenlő)|g(x)|=végtelen (nem összetévesztendő a tört deriváltjával!)

Szerintem semmi fontosat nem hagytam ki. Ha ezeket tudod, akkor már a deriválás alapjait tudod (pontosabban használni tudod, de az elméleti részét nem fogod tudni, ahhoz többek között differenciálhányados kell).