Milyen arányban áll a háromszög területe?

Jelöljük a háromszög területét T-vel. Ha 5 egyenlő részre osztjuk az oldalakat és a két legközelebbi, két különböző oldalon lévő osztópontot összekötjük (de egyelőre csak ezt a kettőt), akkor egy kisebb háromszöget kapunk. Tudjuk, hogy tetszőleges felosztású, de egyenlő és legközelebbi osztópontok összekötésével egy olyan szakaszt kapunk, ami párhuzamos a nagy háromszög harmadik oldalával, így a kis háromszög szögei ugyanakkorák lesznek, mint a nagy háromszögé, tehát ez a két háromszög hasonló. A hasonlósági aránya λ=1/5, mivel pl. ha az egyik felosztott oldal x, akkor a kis háromszög oldala x/5, így λ=x/5/x=1/5. Azt is tudjuk, hogy λ arányosság esetén a területek aránya λ^2 (testeknél a térfogat λ^3, de ez most nem kell ide), így a kis háromszög területe T/25, mivel T/25/T=1/25. Ilyen háromszögből összesen 3 van, az összterületük 3T/25, ezeket levágva, így kivonva a nagy háromszög területéből kapjuk a hatszöget és így a területét is; T-3T/25=22T/25 lesz a hatszög területe, tehát a hatszög és a háromszög területaránya 22T/25/T=22/25=0,88=88%=880‰, többféleképpen meg lehet adni; törtalakban, tizedestörtként, százalékban és ezrelékben (bár utóbbi csak bizonyos szakmáknál használják).