Nem értem a számrendszereket! (? )

Alapok:

www.pecsirefkoll.hu/tananyag/atvaltas_alap_tortenet.pdf

Átváltás lépésről lépésre:

www.inczedy.hu/~horvathz/13a/Számrenszerek.pps

Ha valamit nem értesz, kérdezz, kb este 8-ig itt vagyok.

Huhh...

Na akkor: miről is szól a számrendszer?

Minden számjegynek van egy helyiértéke...

Ha azt mondom 1523, akkor az a 10-es a számrendszerben a következőt jelenti:

Van 3 db 1-esem, 2 db 10-esem, 5 db 100-asom, és 1 db ezresem. Eddig gondolom OK.

Mit is takarnak ezek a helyiértékek?

1-es. az a 10 0. hatványa. Amúgy minden szám 0. hatványa 1.

10-es: az 10^1

100-as: 10^2

1000-es: 10^3

10000-es: 10^4 és így tovább...

Eddig OK?

A 10-es számrendszer alsó tagozatos anyag, csak nem nevezik nevén a dolgot; biztos emlékszel, hogy ilyeneket csináltatok:

...|Tízezres|Ezres|Százas|Tízes|Egyes|

Aztán a megfelelő oszlopba beírtátok a számokat, majd a szám tényleges alakját felírtátok úgy, hogy helyiérték szerint a számokat beszoroztátok 10-zel, 100-zal, 1000-rel, stb, majd összeadtátok, például:

|5|6|1|9|=5*1000+6*100+1*10+9*1=5619

Felsőbb évfolyamon már így is felírható: 5*10^3+6*10^2+1*10ˇ1+9*10^0

2-es számrendszerben ugyanez a helyzet, csak ott nem 10-, hanem 2-hatványaival szorzunk, például:

10010110=1*2^7+0*2^6+0*2^5+1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=128+0+0+16+0+4+2+0=150, ekkor a 2-es számrendszerbeli szám 10-es számrendszerbeli alakjához jutunk (azért, mert a 2-hatványokat 10-es számrendszerben írtuk fel). A többi számrendszerben ugyanez a helyzet.

10-esből 2-es számrendszerbe: írjuk fel a 414-et 2-es számrendszerben!

Megoldás: osszunk maradékosan 2-vel:

414:2=207, maradék 0

207:2=103, maradék 1

103:2=51, maradék 1

51:2=25, maradék 1

25:2=12, maradék 1

12:2=6, maradék 0

6:2=3, maradék 0

3:2=1, maradék 1

1:2=0, maradék 1

Most fentről lefelé írjuk egymás mellé a számokat; 110011110, ez lesz a 414 alakja a2-es számrendszerben.

Ha más számrendszerben akarjuk felírni, akkor a számrendszer számával kell osztanunk (pl. 5-ös számrendszerbe való felírásnál 5-tel osztunk).

Ha az a feladat, hogy pl. 3-asból 8-asba írjuk át, akkor előbb 3-asból 10-esbe, majd onnan 8-as számrendszerbe már fel tudjuk írni a fentiek alapján.

Remélem ebből sikerül mindent megérteni! ;)

A kettes számrendszer ugyanez... csak a helyiértékeket nem a 10, hanem a 2 hatványai adják:

2^0 1

2^1 2

2^2 4

2^3 8

2^4 16

2^5 32... és így tovább.

Tehát ha 2-es számrendszerben azt mondod:

110011, az a következőképpen néz ki:

1 db 1-es

1 db 2-es

0 db 4-es

0 db 8-as

1 db 16-os

1 db 32-es.

Tehát a leírt szám 10-es számrendszerben 51.

Tudom, hogy csak a kettes kell, de a megértéséhez írtam le a 10-est...

Az átváltáshoz meg a második link nagyon jó...

Azt itt nem tudom levezetni annál jobban.

Műveleteket is végeztek vele, vagy csak átváltani kell?