A törtes számrendszereket nem értem! Ilyet, hogy 124,5Decimális=? BInáris 110011, 01Bináris=? Decimális Hogy lehet az ilyen feladatokat levezetni, megoldani?

Az nem törtes számrendszer hanem, 10-es illetve 2-es számrendszer, tizedes illetve kettedes törtek.

Lehetne beszélni az IEEE lebegőpontos bináris számábrázolási szabványokról, de most ettől eltekintek. Maradjunk csak a sima tizedes illetve kettedes törteknél.

---------------------

10-es számrendszerbe a helyiértékek 10 hatványai szerint vannak, 2-esbe e hatványai szerint ( a 2-es számrendszer objektíven sokkal egyszerűbb mint a 10-es csak neked nem úgy tűnik mert nem ehhez vagy szokva, nem véletlen válaszották a 2-est a digitális számítógépek számrendszerének)

-------------------

pl a 1101 BIN= 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 + 1*2^3 DEC = 13 DEC

110011,01 BIN = ??? DEC

a végén a kettedes vessző után ,01 2-nek a negtív hatványai vannak, 0*2^-1+1*2^-2

110011,01 BIN = 110011 BIN + 0,01 BIN

110011 BIN = 51 DEC

0,01 BIN = 0*2^-1+1*2^-2 = 0*1/2^1 + 1*1/2^2 = 1/4 = 0,25

110011,01 BIN = 51,25 DEC

------------------------------------

124,5 DEC = 124 DEC + 0,5 DEC

124-et át tudjuk váltani 0,5-ről meg tudjuk hogy 1/2 = 1*1/2^1 = 1*2^-1 vagyis kettő -1-ik hatványa, azt meg tudjuk hogy kell átírni az eddigiek alapján.

-----------------------------------------

Több fajta módszer van 10-esből 2-esbe, tipikus hogy külön kiszámolják az egész részt és külön a törtrészt.

Az egész részt a szokásos módon osztogatással, a törtrészt meg szorozgatásokkal.

A törtészt megszorozzák 2-vel ha kisebb lett mint egy akkor 0-át írunk különben egyet és kivonunk 1-et, első megközelítsbe addig folytassuk amíg az így kapott szám 0 nem lesz.

Pl 1,625 DEC = 1 + 0,625 DEC = ???

0,625 |szor 2

1,250 ami több mint 1 ezért 1 kerül a kimenetre

levonunk egyet a szabály szerint

0,250 | szor 2

0,500 | kisebb mint 1 ezért 0 kerül a kimentre

eddig a törtrész: ,10

1,000 | ez pont 1 ezért 1 kerül a kimenetre

eddig a törtrész: ,101

a szabály szerint levonunk 1-et belőle

0,000 vége

dehát 1,625 DEC = 1,101 BIN

-------------------

Csakhogy ne legyen ilyen egyszerű az életünk 0,000 nem mindig jön ki ekkor végtelen szakaszos kettedes tört, hiába 10-es számrendszerbe véges, ekkor egy előre meghatározott kettedes jegy után abbahagyjuk vagy amikor a jegyek már periódikusan ismétlődnek.

ilyen a 0,3 DEC pl

0,3 DEC = 0,0100110011001100110011 ... BIN

utána lehet számolni.

-------------------

Persze van más módszer is van olyan is hogy előre rögzített N db kettedes jegyig számolja ki, az még egyszerűbb, de most nem akarok bekavarni azzal.