Matek háziba segítenéte?

eredeti szám 10(x+3)+x -- 11x+30

új szám: 10x+x+3 -- 11x+3

az egyenlet

11x+30-(11x+3)=(11x+30)/2-10

rendezve: x=4

megoldás:74

Minden 10-es számrendszerbeli szám felírható a következőképpen:

265=2*100+6*10+5*1

7803=7*1000+8*100+0*10+3*1

És így tovább.

Nevezzük el a 10-es helyi értéken álló számot x-nek, ekkor az egyesek helyén x+3 fog állni, valahogy így írható fel a kétjegyű szám: x|(x-3). A fenti gondolatmenet miatt felírható így: x*10+(x-3)*1=10x+x-3=11x-3. A számjegyek felcserélésével ezt kapjuk: (x-3)|x=(x-3)*10+x*1=10x-30+x=11x-30. Mivel a feladatból nem egyértelmű, hogy melyik a nagyobb szám, ezért kétféleképpen kell kivonnunk egymásból a számok:

1. eset: eredeti: 11x-3, felcserélt: 11x-30

11x-3-(11x-30)+10=(11x-3)/2 (azért adtunk hozzá még 10-et, mivel ha elvégezzük az utasítások, akkor 10-zel kisebb számot kapunk, így 10-et hozzáadva egyenlőek lesznek) /zárójelbontás

11x-3-11x+30+10=(11x-3)/2 /összevonás; *2

74=11x-3 /+3

77=11x /:11

7=x, vagyis az eredeti szám a 74, a felcserélt a 47.

2. eset: eredeti: 11x-30, felcserélt: 11x-3:

11x-30-(11x-3)+10=(11x-30)/2 /zárójelbontás

11x-30-11x+3+10=(11x-30)/2 /összevonás; *2

-34=11x-30 /+30

-4=11x /:11

-4/11=-0,3˙6˙=x, ami nem lehet, mert x a kétjegyű szám egy számjegye volt, ami szükségképp egyjegyű pozitív egész, így ez az eset nem áll fenn.

Tehát az eredeti szám a 74, a felcserélt a 47.