Hogy kell megoldani a Matematika 9. osztályos feladatokat? Segítség kellene, átküldeném jpg-ben a feladatokat.

4. feladat: x helyére mit írnál, hogy a kifejezés 9 legyen?

Meg vannak adva f(x) kifejezések, ezeket kell egyenlővé tenni 9-el.

f(x) = 9

Innentől kapsz egy másodfokú egyenletrendszert.

4a) x^2 - 12x = 9 // rendezzük 0-ra

x^2 - 12x - 9 = 0 // másodfokú megoldóképletbe behelyezve:

x1 == 6 - 3 Sqrt[5]

x2 == 3 (2 + Sqrt[5])

, ahol Sqrt a négyzetgyök. {} meg a halmaz elemeit

4b) 24x^2 - 16x - 9 = 0

x1,2 = (4 +- Sqrt[70])/12}

4c) x^2 - 20x + 100 - 9 = 0

x^2 - 20x + 91 = 0 // két szám szorzata 91, összege -20 : -7, -13

(x-7)(x-13) = 0

4d) 16x^2 + 24x = 0

x1 = 0

16x = -24

x = -24 / 16 = -3/2

4e) x^2 - 10x = 0

x1 = 0

x - 10 = 0

x2 = 10

4f) x^2 + 14x + 4 = 0

(x+7)^2 - 49 + 4 = (x+7)^2 - 45 = (x + 7 + Sqrt[45])(x + 7 - Sqrt[45])

x1,2 = -7 +- Sqrt[45]

4g) 16x^4 - x^2 = 9

x^2 := a

16a^2 - a - 9 = 0

a1,2 == (1 +- Sqrt[577]) / 32

x1,2 = -+Sqrt[ ( 1 + Sqrt[577] ) / 2 ] / 4

x3,4 = -+ (i/4) * Sqrt[ ( -1 + Sqrt[577] ) / 2]

4h) x^3 - x^2 + x - 1 = 9

(x^2 + 1)(x - 1) = 9

x = 2,3650

még jó, hogy félre olvastam ugye? Nem 9 hanem 0 :)

Akkor előről:

4a) x^2 - 12x = 0

x(x - 12)

x1,2 = {0,12}

4b) 24x^2 - 16x = 0

x(24x - 16) = 0

x1,2 = {0, 16/24}

4c) x^2 - 20x + 100 = 0 // két szám szorzata 100, összege -20 : -10, -10 (amúgy meg teljes négyzet)

(x - 10)^2 = 0

x = 10

4d) 16x^2 + 24x + 9 = 0

(4x + 3)^2 = 0

x = -3/4

4e) x^2 - 10x + 9 = 0 // összegük -10, szorzatuk 9

(x - 9)(x - 1)

x1,2 = {1, 9}

4f) x^2 + 14x + 13 = 0 // összegük 14, szorzatuk 13

(x + 13)(x + 1) = 0

x1,2 = {-13, -1}

4g) 16x^4 - x^2 = 0

x^2 * (16 x^2 - 1) = 0

x1 = 0

x2,3 = +- gyök(1/16)

4h) x^3 - x^2 + x - 1 = 0

(x^2 + 1)(x - 1) = 0

x1 = 1;

x2,3 = +- i , ahol i = Sqrt(-1);