Hogyan kell egyszerűsíteni?

A számlálót és a nevezőt is szorzatalakba kell írni, ehhez kellenek a gyökeik, tehát az

x^2-2x-35=0 és x^2-12x+35=0 egyenlet megoldásai kellenek:

x^2-2x-35=0, megoldóképlettel megoldható: x1=7, x2=-5. Ha az ax^2+bx+c=0 egyenletnek gyökei x1 és x2, akkor ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) alakba felírható, ahol a tetszőleges, 0-tól különböző szám, tehát:

x^2-2x-35=(x-7)(x-(-5))=(x-7)(x+5), ha kibontod a zárójelet, ugyanazt kell visszakapnod.

A nevező: x^2-12x+35=0-ra x1=7 és x2=5, vagyis x^2-12x+35=(x-7)(x-5).

Így már a tört is átírható: (x^2-2x-35)/(x^2-12x+35)=((x-7)(x+5))/((x-7)(x-5)), itt tudjuk, hogy (x-7)/(x-7)=1, ezért

=(x+5)/(x-5), tetszőleges x-re, amennyiben a kikötést nem sérti;

kikötés: 0-val nem oszthatunk, ezért a nevező nem lehet 0, vagyis (x-7)(x-5)≠0. A bal oldalon egy szorzat áll, és egy szorzat csak akkor 0, ha valamelyik tényezője 0, vagyis itt x≠7 és x≠5, tehát a tört x=7 és x=5 esetén nincs értelmezve, egyébként a tört értéke (x+5)/(x-5).