Melyik az a hatjegyű, pozitív egész szám, amelynek a tulajdonságai a következőek? Folyt.

Lefordítva matekra:

az (abcdef) számról tudjuk:

a+c+e=8

b+d+f=19

a+f=6

"A szám 53-mal osztva 50 maradékot ad", ezzel nem nagyon tudunk mit kezdeni, tudni kellene az oszthatósági szabályát.

4. hatvány 21 számjegyből áll, vagyis 100000000000000000000<=(abcdef)^4<=999999999999999999999, negyedik gyököt vonva 10000<=(abcdef)<=177821, innen máris tudjuk, hogy az első számjegy csak 1 lehet, vagyis a=1, így a számunk már (1bcdef) alakú.

A harmadik egyenletbe beírjuk a értékét, így 1+f=6, vagyis f=5, tehát a számunk máris (1bcde5) alakú.

Az egyenlőtlenségből tudjuk, hogy b értéke legfeljebb 7 lehet. A második egyenletből b+d=14, és mivel b és d is nemnegatív egész egyjegyű számok (mivel számjegyek), ezért b és d lehetséges értékei (b;d)={(5;9);(6;8);(7;7))}, ugyanígy c+e=7-ből (c;e)={(0;7);(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1);(7;0)}

Ennyi adatmennyiségből 3*8=24 különböző számot tudunk összeállítani (kombinatorikai alapismeretek).

Tovább nem tudom, hogyan lehetne folytatni, de nem elegáns módja a befejezésnek, hogy ezt a 24 számot elosztjuk 53-mal, és megnézzük mit ad maradékul.

Ha esetleg eszembe jut valami más, szólok.