Van-e 2-nek olyan pozitív egész kitevős hatványa, amely mind a 10 számjegyből ugyanannyit tartalmaz?

Nincs.

Egy ilyen szám számjegyeinek összege ugyanis a 10 számjegy összegének valamilyen egész számszorosa lenne. A 10 számjegy összege 45, ami hárommal osztható. Következésképpen ekkor a tekintett számunk számjegyeinek összege osztható lenne hárommal, azaz maga a szám is. Egy 2-hatvány azonban soha nem lehet hárommal osztható.