Hány jegyű szám lesz a művelet eredménye?

2^2012 x 5^2010 - 2^2009 x 5^2010

2^2012=2^2010 * 2^2

Az első rész így felírható:

2^2010 * 2^2 * 5^2010

4 * 2^2010 * 5^2010

Hatványozás azonossága, hogy két azonos kitevőjű, de különböző alapú hatvány szorzata esetén az alapok szorzása és a hatványraemelés kommutatív, vagyis előbb elvégezhető az alapok szorzása:

2^2010 * 5^2010=(2*5)^2010=10^2010

Azaz az első fele így néz ki:

4 * 10^2010

A feladat másik fele:

2^2009 * 5^2010

5^2010 = 5 * 5^2009

Vagyis:

2^2009 * 5 * 5^2009

Szintén a hatványozás azonosságai miatt:

2^2009 * 5^2009 = 10^2009

Ezért a feladat második fele:

5 * 10^2009

Az egész feladat átírva:

4 * 10^2010 - 5 * 10^2009

Emeljünk ki 10^2009-ent:

10^2009(4*10 - 5) = 35 * 10^2009

Vagyis a szám 2011 számból fog állni, a 35-ből és utána 2009 nullából.