Oldjuk meg a következő egyenlete?

Szerintem hibás a zárójelezésed.

Szerintem így lenne értelme:

(x-1)/x+(x-2)/x+...+1/x=3

Azaz a baloldalon minden nevező x. Szerintem még ez is ott kellene legyen a feladatban: "Oldjuk meg a pozitív egészek halmazán!", mivel csak így van értelme.

Ekkor a megoldás a következő:

Közös nevezőre hozok.

((x-1)+(x-2)+(x-3)+...+1)/x=3

Mivel x nem lehet 0, beszorzok a nevezővel.

(x-1)+(x-2)+(x-3)+...+1=3*x

Átalakítom a számlálót a számtani sorozat összegképletével:

x*(x-1)/2=3*x

Oszthatok x-szel, mert nem lehet 0.

(x-1)/2=3

x-1=6

x=7

Megpróbálom kibogozni a másikat is.

(1+2+3+...+2013)/(2013-2012+2011-2010+...5-4+3-2+1)=(11x-1)+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(2012*2013)

Ha így lenne, akkor értelmesebb lenne.

A baloldali számlálóban ismét számtani sorozat áll, zárt alakja: 2014*2013/2, a nevezőben (2013-2012)+(2011-2010)+...+(5-4)+(3-2)+1 áll, ami 1006+1=1007

A jobboldali törtek összegének zárt alakja 1-1/2013

Így az egyenlet:

(2014*2013/2)/1007=11x-1+1-1/2013, innen már egyszerű elsőfokú egyenlet lesz, ami könnyű, nincs rá időm, mert rohanok tovább.