Határozzuk meg, hogy mennyi az ''a'' utolsó számjegye? a) a= 2009^2010+2010^2011+2011^2012+2012^2013 b) a= (1+2+3+. +2013) ^2013

Segítek az a)-ban, hogy megértsd, és saját magad tudd megcsinálni a b)-t.

a)

Nem a nagy számokkal kell törődni, hanem csak az utolsó számjegyekkel, és azok hatványaival. Nézd meg először a 2009-nek, tehát a 9-nek a különböző hatványait. 9^1=9, 9^2=81 és 9^3 megint 9-re fogsz végződni, ahogy a 9^4 ismét 1-re. Tehát belátható, hogy 9 bármelyik páros hatványa 1-re fog végződni, így a 2009^2010 is.

2010-nél és 2011-nél nem részletezem, látszik, hogy 0 illetve 1 az utsó számjegyük.

2012 már "bonyolultabb". 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64 stb-stb. Látható, hogy a 4. hatvány után ismétlődnek az utolsó számjegyek, tehát a 2013-at elosztva néggyel marad 1, tehát 2-re fog végződni.

Ezután már csak összegezned kell a kapott eredményeket: 1+0+1+2=4-re fog végződni a szám.

A b) hasonló, próbáld megoldani, majd leellenőrizzük.