Valaki segitene? (matek hazi)

n = a^2 + b^2 + a^2*b^2

b^2 = (a+1)^2

vagy

b^2 = (a-1)^2

n = a^2 ++ a^2 + 2a + 1 ++ a^4 + 2a^3 + a^2

vagy

n = a^2 ++ a^2 - 2a + 1 ++ a^4 - 2a^3 + a^2

Mindkét esetben két azonos polinom szorzatára kéne kihozni, de nem megy... lehet, ez az út nem járható?

b=(a+1)

(a^2 + b)^2 = a^2 + b^2 + a^2b^2

(a^2 + a+1)^2 = a^2 + (a+1)^2 + a^2(a+1)^2

a^4 + a^2 + 1 + 2a^3 + 2a^2 + 2a = a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^4 + 2a^3 + a^2

a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a + 1 = a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a + 1

Tehát a feltevés igaz. :)

Az (a^2 + b)^2 képlethez segítségemre volt az első néhány ilyen szám kiszámolása:

a^2 + b^2

a = 1 :: 1 + 2 + 2 = 9 = 3^2

a = 2 :: 2 + 3 + 6 = 49 = 7^2

a = 3 :: 3 + 4 + 12 = 169 = 13^2

Tehát kell az, hogy a 3^2, 7^2, 13^2 kijöjjön valahogy a 'a', 'b' számokból

1 + 2 = 3 OK

2 + 3 = 5 eeeeeee

Akkor hogy jöhet ki?

1^2 + 2 = 3 OK

2^2 + 3 = 7 OK

3^2 + 4 = 13 OK

És itt is volt a képlet :)