Hogyan kell megoldani a következő indukciós bizonyítást?

Bizonyítás első része, hogy belátjuk n=2-re 3-ra és 4-re. Ezeket egyszerű behelyettesítés után gondolom Te is elvégezted. Ha felveszem a g(n):=(2n-1)/n és f(n):=sum(1/k^2) k>=2 sorozatokat, akkor g(2)-f(2)=1/4>0; g(3)-f(3)=11/36>0 és g(4)-f(4)=47/144>0.

Második részben felteszem, hogy igaz az állítás n-re, ebből megpróbálunk következtetni arra, hogy igaz az állítás (n+1)-re is. Folyt. köv. Sz. Gy.

Második részben felhasználjuk, hogy g(n+1)-g(n)-1/(n+1)^2>0,

valamint f(n+1)=f(n)+1/(n+1)^2, valamint feltesszük, hogy g(n)-f(n)>0.

Tehát g(n+1)-f(n+1)=g(n+1)+g(n)-f(n)-g(n)-1/(n+1)^2>0.

És ez volt az, amit be kellett látnunk.