Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán: x^2 / √ (x+4) = (2+√ (x+4) ) ^3 Mivel egyenlő x?

Vezessünk be két új ismeretlent:

a=x^2, b=gyök(x+4).

Ezekre a következők teljesülnek:

(b^2-4)^2=a,

a/b=(2+b)^2. (Ez utóbbi volt az egyenletünk.)

Így a második egyenletbe a-t az első alapján helyettesítve, majd b-vel végigszorozva

(2+b)^3*b=(b^2-4)^2.

Itt elvégezve a műveleteket a negyedfokú tag kiesik, ez marad:

3b^3+10b^2+4b-8=0.

Ennek ha szerencsénk van, meg tudjuk tippelni egy egész gyökét, mert az csak a konstans tag (8) osztói közül kerülhet ki. Szerencsénk van: b=-2 megoldja az egyenletet. Tehát (b+2)-t kiemelve szorzattá lehet alakítani:

3b^3+10b^2+4b-8=3b^3+6b^2+4b^2+8b-4b-8=

=(b+2)(3b^2+4b-4)=(b+2)(b+2)(3b-2).

Tehát b=-2 vagy b=2/3.

Mivel b=gyök(x+4), csak a nemnegatív gyök jöhet számításba:

gyök(x+4)=2/3,

x+4=4/9,

x=-32/9.