Hány oldalú ez a sokszög?

Egy n-szög belső szögei mértékeinek összege:

90 * (n - 1)

Például:

háromszög szögeinek összege 90 * 2 = 180

A négyszög szögeinek összege 90 * 3 = 360

...

A te n-szöged számtani sorozatot alkot:

=>

az első szöge 120⁰

a második szöge 120⁰ + 5⁰

a harmadik szöge 120⁰ + 10⁰

...

Ami azt jelenti a szögeinek az összege:

120⁰ * n + (n-1)5⁰

...

=>

n 120⁰ + (n - 1) 5⁰ = 90 * (n - 1)

120 n + 5 n - 5 = 90n - 90 -egyenletet kell megoldanod.

Egy n-szög belső szögeinek összege:

180 * (n - 2)

120 n + 5 n - 5 = (n‒2) 180

125 n - 5 = 180n - 360

=>

(180 - 125)n = 360 - 5

55n = 355

Mivel 355 nem osztható 55-el => nincs olyan sokszög.

Az elöző két megoldás matematikailag hibás. Ez egy számtani sorozat, ilyen egyszerű képlettel, mint a 120n+5n-5 már az elején, a háromszögnél elbukik.

Egy általános sokszög belső szögeinek összege: 180*(n-2)

Az adott sokszög belső szögeinek összege: 120n+5*(n(n-1)/2)

Szóval:

120n+5*(n(n-1)/2)=180*(n-2)

120n+2.5n^2-2.5n=180n-360

2.5n^2-62.5n+360=0

másodfokú képlettel v. viettel-formulákkal a gyökei:

n1=9

n2=16

Ellenörzés:

Ha n=9

120+125+130+135+140+145+150+155+160=1260 és

(9-2)*180=1260

Ha n=16

120+125+130+135+140+145+150+155+160+165+170+175+180+185+190+195=2520 és

(16-2)*180=2520