Hány oldalú az a sokszög amelynek 10-szer annyi átlója van mint ahány oldala?

oldalak száma n

átlók száma n(n-3)/2

10*n = n(n-3)/2

20n = n(n-3)

n(n-23) = 0

n=0 vagy n=23

Legyen az oldalszám n, ekkor a csúcsok száma is n. Egy csúcsból n-3 átló húzható, hiszen saját magába, ill. a 2 szomszédos csúcsba nem húzható átló. Összesen így n(n-3)/2 átló húzható, mivel n csúcs van, és 2-vel azért kell osztani, mert minden átlót 2-szer számoltunk (egyszer az egyik, másodszor a másik végpontjánál). A feladat szerint az oldalak számának 10-szerese egyenlő az átlók számával:

10n=n(n-3)/2 /⋅2

20n=n²-3n /-20n

0=n²-23n

0=n(n-23)

n=0 vagy n=23, mivel n>0 (egy sokszög oldalszámáról van szó), így 23 oldalú a keresett sokszög.