Bizonyítsd be, hogy két derékszögű háromszög egybevágó, ha az átfogójuk hossza és az ahhoz tartozó magasság megegyezik?

Tháleszkörrel lehet bizonyítani.

Adott magassággal 2 páhuzamost húzol az átfogóval.

Ez 4 ponton metszi vagy 1 ponton érinti a kört. Ha ehhez a 4 ponthoz meghúzod a befogókat egybevágó háromszögket kapsz.

Thálész tételét alapul véve (kicsit megfordítva így hangzik: "Ha egy AB szakasz valamely C pontból derékszögben látszik, akkor az AB átmérőjű körnek egyik pontja a C pont.") egy adott egyenesre - ez az átfogó, adott magassággal csak 4 háromszög rajzolható fel (2 felfelé, 2 lefelé - vagyis - 2 a jobb oldalon 2 a balon).

A,B a kör átmérőjének (az átfogó) 2 végpontja, C legyen a harmadik csúcspont ami a kör kerültén helyezkedik el, O pedig a kör középpontja. Ha O és C közé egyenest húzunk, akkor minden esetben: AO=OC=OB, hiszen mind a három a kör sugara, vagyis "r" lesz.

Mind a 4 lehetséges háromszög esetében a sugár lesz ez a szakasz, vagyis a 4 háromszög oldalai is egyenlő hosszúak lesznek. Mivel egy átfogóra adott magassággal Thálész tétele szerint csak így rajzolható fel derékszögű háromszög, a példában említett 2 derékszögű háromszög biztosan egybevágó.

Remélem érthető lett :)