Matematika, variációk. Hogyan kell az ilyen feladatokat megcsinálni?

előre is bocsi a ksiregényért, magyarázatot kértél :)

a kiindulási pont: gugli, variációk, jó napod van :)

[link]

konkrétan a te példádat használja fel a magyarázathoz (az 5-öst)

Igazából unatkozom, szóval leírom saját szavaimmal is, hátha az érthetőbb :D

5.

14 alkalommal választhatsz 3 féle számból. Először elhet 3-ból akármelyik, másodszor szintén, és így tovább. Tehát: 3*3*3*3*... 14 alkalommal, vagyis 3 a tizennegyediken lesz a megoldás.

6. (ebben nem találtama variációt, bocsi :D)

hűűű na ez egy érdekesen megfogalmazott feladat. 356 alkalomról beszélünk, mert az évnek ennyi napja van (vagy 365? hmm ennek nézz utána, most a példánál tök mindegy XD) Szóval 356 alkalom. Minden alkalommal mind az 5 betű más színű. Ha jól értem ismétlődhetnek a színek, csak ugyanaz a betű nem lehet ugyanott 2x egy évben. (nincs is ennyi szín bakker) Na jó ezt nem tudom hogy variáció :) szerintem: egyszerűen kell 356 szín + 1, ugyanis: vegyük azt, hogy létezik ez a 357 szín amit említettem. Sorba rakja őket: sárga, barna, piros, kék, zöld, narancs, stb. Első nap kiválasztja az első 5-öt. Következő nap az első színt kihagyja, mindet egyel oldalra csúsztatja, és hozzátesz még 1-et. Kész.

B verzió: ha félreértettem, és valójában minden nap másik 5 színt használ, akkor pedig 356*5 a megoldás.

7.

3 jel, mind 3 lehet . vagy -

első jel lehet . vagy - ergó 2 lehetősség

második szintúgy, és a harmadik is.

eredmény: mint az 5-ös feladatban, 3*3*3, vagyis 3 a köbön, ami 27, kevesebb mint a amgyar betűk száma, a megoldás: hamis, nem megoldható

8.a.

ami osztható 2-vel az kerülhet oda, vagyis aminek 0,2,4,6,8 a vége. A 4 számjegyből az első 3 bármi lehet 0-tól 9-ig, a vége epdig csak ennyi.

4 lehetősség lehet, mert 4 számjegyű.

elsőre lehet 9-ből (0 nem lehet elöl), 2. 10-ből, 3. 10-ből, 4. 5-ből (hogy osztható legyen)

Az eredmény: 9*10*10*5

8.b.

ugyanígy, csak a vége 0, vagy 5 lehet, ergó: 9*10*10*2

8.c. (ezt nem tudom, vagy legalábbis csak túl bonyolultan tudnám, egy okosabbnak meghagyom a lehetősséget)

12-vel osztható, ha 4-el és 3-al is osztható. Ez már elgondolkodtatóbb. 3-al osztható, ha a számjegyek összege osztható 3-al. 4-el osztható, ha az utolsó 2 számjegyéből álló szám osztható 4-el.

9.

"első számjegy 2 és 9 között lehet, a második 0 vagy 1, a harmadik 0 kivételével bármi lehet"

"tízjegyű telefonszámok"

2 és 9 között van 6 számjegy; 0,1 az 2 db; 0 kivételével mind = 9 db

6*2*9* maradt 7 hely, az mind a 10 számjegynek nyitva áll

6*2*9*(10 a hetediken)

10. (ez nem biztos, várj meg egy másik véleményt is)

6*6*6*6 az összes ami képezhető, de 1-nek ismétlődnie kell, vagyis ebből az egyik helyen csak 1 fajta állhat, ami már volt. 6*6*6*1

remélem érthető lett :S

Azt hiszem, félreértetted a 6. feladatot, Zeu. Nem a betűknek, hanem a névnek kell más színűnek lennie. Így már abban a feladatban is variáció van.

Kérdező, mondjuk ha van 2 színünk, piros meg zöld, akkor lehet úgy, hogy egyik nap a TOPIC mindegyik betűje piros, másnap csak a T,O,P piros, a többi 2 meg zöld, stb. Vannak ugyanolyan színű betűk, de maga a teljes szó más színű lesz.

Így a T betű 2 színből választható, az O is, stb. mind az 5 betű 2 színből választható. Tehát 2·2·2·2·2 = 2⁵ színezése lehet a TOPIC-nak. Ez 32 féle színezés, az nem elegendő egy évhez.

Ha nem 2, hanem n darab színünk van, akkor n·n·n·n·n = n⁵ féle színezés lehet.

n⁵ ≥ 365, vagy szökőévben 366

n ≥ ⁵√366

Számold ki ezt a gyököt. Persze felfelé kell kerekíteni egész számra.

7.

Itt a válaszba egy hiba csúszott. 2 jel van és 3 pozíció, ez 2·2·2 = 2³ lehetőség. Ez túl kevés az ABC-hez.

8. Szerintem ezt is félreértetted, Zeu.

a) 4 jegyü kettes számrendszerbeli szám: van 4 számjegy, ami 0 vagy 1 lehet csak. Ilyenből lehet 2⁴ darab.

b) 4 jegyű 5-ösz számrendszerbeli szám: 0,1,2,3,4 lehet mind a 4 helyen: 5⁴ darab

c) 4 jegyű 12-es szr. beli szám: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B lehetnek a számjegyek: 12⁴ darab

9.

Itt elméletileg jó a megoldás, csak egy kis hiba csúszott bele: az első szám 2-től 9-ig lehet, az nem 6, hanem 8 lehetőség.

Legalábbis én így értem. A tanár nem fogalmazott egyértelműen, nem mondta meg, hogy beleérti-e a 2 és 9-et is a tartományba, de valószínű igen. Ha nem érti bele (hisz a "között" szó szerint azt mutathatja), akkor tényleg 6.

A másik félreértés, hogy nem a lehetséges telefonszámok volt a kérdés, hanem a lehetséges területi kódok. Abból így 8·2·9 van.

10. Itt nem jó az Zeu válasza.

Ha nincs semmilyen kikötés, akkor 6·6·6·6 darab négyjegyű szám lehet. De ebben benne vannak azok is, amikor mindegyik számjegy más. (Annak, hogy "legalább egy ismétlődik", az az ellenkezője, hogy "mindegyik más".) Olyanból van 6·5·4·3 féle, hisz első heleyn állhat bármelyik számjegy, de a másodikon már csak eggyel kevesebb, hisz ami az elsőn állhat, az már máshl nem lehet. A harmadikon már kettővel kevesebb lehet csak, hisz ami az leső kettőn áll, az már máshol nem lehet, stb. (Ez az ismétlés nélküli variáció.)

Szóval kikötések nélkül lehetne 6⁴ féle szám, amiben van 6·5·4·3 rossz. Vagyis a maradék jók száma annyi:

6⁴ - 6·5·4·3

Ilyen trükköt, hogy az összes megkötés nélküliből kivonjuk a feltételnek NEM megfelelőek számát, nagyon sokszor lehet használni. Egyszerűbb így a megoldás, mintha belemennénk abba, hogy mik is a jók.

Basszus még jó hogy átnézted amit írtam :)

Köszi a javítást!