Matematika, variációk. Érti valaki?

Mindig gondoljuk meg, hogy az adott helyen mit tudunk csinálni.

5. Az első sort 3-féleképpen tudjuk kitölteni (1, 2 vagy x). A második sornál ugyanez a helyzet, ott is 3 lehetőség van. És így tovább, így 3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3=3^14-féleképpen tudjuk kitölteni.

6. Nem ártott volna, ha a feladat definiálja, hogy mikor különbözik két színezés; akkor, ha a két színezésben nem használjuk ugyanazt a színt, vagy a színeket "eltolhatjuk", vagyis a két színezésben ugyanazokat a színeket használjuk, de nem ugyanúgy festjük a betűket.

a) verzió: két színezés különböző, ha egy színt legfeljebb 1 betűnél használunk. Ekkor könnyű dolgunk van, 365*5=1825 színre van szükség.

b) verzió: két színezés különböző, ha legalább két betű színe különböző. Színezzük ki valahogy a betűit, majd nézzük meg, hogy ezekkel a színekkel hányféleképpen színezhetők ki a betűk? A T betűt ebből az 5 színből 5-féleképpen tudunk színezni, az O-t már csak 4-gyel, mivel az előző színt nem használhatjuk, így a P-t 3, az I-t 2-t, a C-t a maradék 1 betűvel tudjuk kiszínezni, ez összesen 5*4*3*2*1=5! (5 faktoriális)-féleképpen tudjuk kiszínezni, tehát 5*4*3*2*1=120-féleképpen.

Színspórolás miatt az előző színezésből cseréljük ki az egyik színt egy másikra. Ugyanezt a történetet el tudjuk játszani ezzel a színkombinációval is, így már 240 napra megvan a színezés. Ha még egy színt kicserélünk (akár azt, mint az előbb), már 360 napra elegendő színezést tudunk összeszámolni. A maradék 5 napra még egy színcserét el kell követnünk, tehát legalább 8 színre szükségünk van kreativitásunk kibontakoztatásához.