Legkiss közös osztó meg a legnagyobb közös többszöröst valaki elmagyarzázza nekem? Holnap Matek TZ. Help

Benne van a nevükben.

Legnagyobb közös osztó:

(1) közös osztó

(2) a közös osztók között a legnagyobb. Helyesebben: minden közös osztónak többszöröse, másképpen mondva minden közös osztóval osztható.

(Természetes számok körében az ilyen tulajdonságú közös osztó nyilvánvalóan a legnagyobb is - innen kapta az elnevezést)

pl. 12 osztói: 1, 2, 3, 4, 6, 12

18 osztói: 1, 2, 3, 6, 9, 18

közös osztók: 1, 2, 3, 6

legnagyobb közös osztó: 6

(az 1 is, a 2, is és a 3 is osztója a 6-nak, a lnko-nak)

szokásos jelölése: lnko(12,18) = 6, vagy (12,18) = 6

Kettőnél több számra is értelmezhető, pl. lnko(12,18,42,66)=6

Legkisebb közös többszörös:

(1) közös többszörös

(2) a közös többszörösek között a legkisebb. Helyesebben: minden közös többszörösnek osztója, másképpen mondva minden közös többszörös többszöröse.

(Természetes számok körében az ilyen tulajdonságú közös többszörös nyilvánvalóan a legkisebb is - innen kapta az elnevezést)

pl. 12 többszörösei: 12, 24, 36, 48,...

18 többszörösei: 18, 36, 54, 72,...

közös többszörösek: 36, 72, 108, 144,..

legkisebb közös többszörös: 36

(a 72-nek is, a 108-nak is, a 144-nek is, és így tovább osztója a 36, az lkkt.)

szokásos jelölése: lkkt(12,18) = 36, vagy [12,18] = 36

Kettőnél több számra is értelmezhető, pl. lkkt(12,18,42,66)=2772

Nyilvánvalóan észrevetted ezek után, hogy kérdést rosszul írtad ki!

Legkisebb közös osztóról, meg legnagyobb közös többszörösről nem beszélünk.

Ugyanis, pl. természetes számok esetén a legkisebb közös osztó mindig 1, a legnagyobb közös többszörös végtelen nagy.

A legnagyobb közös osztó kiszámítására javaslom az euklidészi algoritmust:

[link]

A legkisebb közös többszöröshöz szorozd össze a két számot, majd oszd el a legnagyobb közös osztóval!

Prímtényezőre bontással is meg lehet csinálni:

Legyen a két szám 60 és 72. Tudjuk, hogy 60 = 2^2*3*5 és 72 = 2^3*3^2. Összevetve a két felbontást kapjuk, hogy a legnagyobb közös osztó 2^2*3 = 12, a legkisebb közös többszörös 2^3*3^2*5 = 360. Ezt fogják várni tőled.