Mi a különbség a Legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös töbszörös között? Valaki csináljon már meg 1-1 feladatot hogy megértsem.

legnagyobb közös osztó:

vegyük pl. a 4 12 számokat

4 osztói: 1, 2, 4

12 osztói: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Ezek közül válasszuk ki azokat a számokat amelyek mindkettőben szerepelnek: 1, 2, 4 ezek közül a 4 a legnagyobb, tehát ez a legnagyobb közös osztó.

Vagyis az a szám amivel mindegyik megadott szám osztható maradék nélkül.

mondjuk három számra: 11, 18, 24

11: 1, 11

18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

itt most csak a 11 szerepel mind3 helyen, igy az lesz a legynagyobb közös osztó.

A legkisebb közös többszörös (lkkt): vegyünk megint 2 számot. 4, 16 A 4 felbontása: 2x2 A 16 felbontása: 2x2x2x2 A legkisebb közös többszörös az lesz, hogyha a prímtényezők közül MINDGEYIK szerepel a szám sorzatában. Ez esetben a 16, mert a 2x2 a 4 ( és az benne van a 2x2x2x2-ben) és hát eleve a 2x2x2x2, megvan a 2x2x2x2-ben.

Nézzünk egy másikat:

3, 8

A 3-at nem kell felbontani, viszont a a nyolc: 2x2x2, hogy minden prímszám meg legyen benne, ezért így rakjuk össze: 2x2x2 (eddig a 8) plusz szorozva hárommal és így megkaptuk a 24-et.

LEgkisebb közöstöbszörös esetén szükség van a primtényezős felbontásra:

nézzük a 15 22 45 számokat

15= 3*5

22= 2*11

45= 5*3*3

ezesetben ki kell választanunk minden tényező legnagyobb hatványát:

2*(3*3)*5*11 ez lesz a legkisebb közös osztó.

990 990/15=66, 990/22=45 990/45=22