Hogyan kell megoldani az egyenleteket?

63-64, 78. Többféleképpen is megoldható.

Pl.: Egy oldalra rendezed (jobb oldalon 0 legyen) elemi műveletekkel (összeadás-kivonás).

Így kapsz egy törtet. Az mikor 0?

71-72. A tört nevezőjével beszorozva egy egész együtthatós másodfokú egyenletet kapsz, rendezed, majd megoldóképlet.

63 elegáns megoldása:

Észreveszed, hogy a jobb oldal úgy is felírható, hogy: 2/(2x-8), ami pontosan akkor egyenlő a jobb oldallal ha x-2=2 és x=/=4, azaz nincs megoldása.

63. 1/(x-4)=(x-2)/(2x-8)

Mivel a nevezőben nem lehet 0, ezért x/=4.

Szorozzunk (x-4)-gyel:

1=(x-4)(x-2)/(2x-8) /szorzunk (2x-8)-cal

2x-8=(x-4)(x-2) /zárójelbontás

2x-8=x^2-6x+8 /-2x

-8=x^2-8x+8 /+8

0=x^2-8x+16

Megoldóképletből x=4 (kétszeres gyök), de x/=4, ezért az egyenletnek nincs megoldása.

65. (4x-6)/(5x-7)=9-(3x-19)/(5x-7)

Mivel itt sem lehet a nevezőben 0, ezért x/=7/5

Szorozzunk (5x-7)-tel:

4x-6=9(5x-7)-(3x-19) /zárójelbontás

4x-6=45x-63-3x+19 /összevonás

4x-6=42x-44 /-4x

-6=38x-44 /+44

38=38x /:38

1=x

Ellenőrzés:

bal oldal: (4*1-6)/(5*1-7)=-2/(-2)=1

jobb oldal: 9-(3*1-19)/(5*1-7)=9-(-16/(-2))=9-8=1

Tehát a megoldás: x=1.