Hogyan kell meg oldani a számtani sorozatok témából a következő feladatot?

Legyenek az oldalak a-d, a, a+d nem csökkenő sorrendben. (Mert miért ne?) Kerület: a-d+a+a+d=120, amiből

3a=120 --> a=40 cm.

a-d a legrövidebb, a+d a leghosszabb oldal, ha nem egyenlőek.

(a-d)(a+d)=1431 --> a^2 - b^2 = 1431 (Nevezetes azonosság.)

a=40 volt, a^2=1600. Behelyettesítve:

1600-d^2=1431 /-1431

169-d^2=0 /-d^2

169=d^2 Amiből d1=-13 és d2=+13 a megoldás.

Mind a kettővel pozitív oldalszámok jönnek ki, mégpedig

53, 40, 37, illetve 37, 40, 53

A két háromszög egybevágó, így egy megoldás van:

a=37 cm, b=40 cm, c=53 cm.

-KA-

Az 5. sorban d^2 van és nem b^2.

-KA-

Nem 37, hanem 27. Számolási hiba.

27, 40 és 53 a három oldal.

-KA-