Egy egyenlő szárú háromszög szára 20 cm, az alaphoz tartozó magassága 16 cm. A. Mekkora a szárhoz tartozó magasság?

a szárhoz tartozó magasság:

b=c=20

ma=16

Az alap hosszának a fele Pitagorasz tétellel számolható:

√(b²-ma²) = √(20² - 16²) = √(400 - 256) = √144=12

Vagyis akkor az alap 2*12=24 cm.

T= ma*a/2 = 16*24/2 = 192

T= mb*b/2 = mb * 20/2 aminek szintén 192-nek kell lennie.

mb*10 = 192

mb = 19,2 cm

b) Köré írható kör.

Mondjuk nézzük az alapot, az ehhez tartozó magasságot meg az alap egyik végébe húzott sugarat. Itt láthatsz egy derékszögű háromszöget, aminek az átfogója R (a sugár), a befogói pedig a/2, az alap fele és (ma-R) mert a másik befogó pont R-rel kevesebb az alaphoz tartozó magasságnál.

Vagyis akkor:

R² = (a/2)² + (ma-R)²

R² = a²/4 + ma² + R² -2*ma*R

2*ma*R = a²/4 + ma²

32*R = 144 + 256

R = 400/32 = 12,5 cm

c) 44%-kal nagyobb azt jelenti, hogy 1,44-szerese a másik háromszög területe,

vagyis a hasonlósági arány √1,44=1,2

Tehát akkor a köré írható kűr sugara 1,2-szerese lesz az eredeti háromszögének, vagyis 1,2*12,5 = 15cm