Legfeljebb hány különböző pozitív prímszámot lehet megadni úgy, hogy közülük bármely három összege prímszám legyen?

Az van, hogy a 3-on kívül minden prímszám 1 vagy 2 maradékot ad 3-mal osztva. Így mindkét utóbbi kategóriából maximum 2-t választhatunk, mert 3 azonos osztálybelinek az összege már 3-mal osztható lenne.

Így első szűréssel máris 6-nál kevesebb lehet csak (a 3-mal együtt esetleg).

Na nézzük tovább:

Ha a 3-at is beválasztjuk, akkor nem lehet választani mindkét említett osztályból, csak az egyikből, mert 3-mal együtt két kül. osztálybelinek az összege 3-mal osztható lenne. De pl. 3, 5, 11 jó hármas.

Ha kizárjuk a hármast, akkor elvileg lehet 4 jó szám, 2-2 a két osztályból. Itt én nekilátnék felsorolni az egyes osztályokat:

(1) 7; 13; 19; ...

(2) 5; 11; 17; ...

Aztán próbálkozással keresnék jó négyet.

(Találtam is, de rád bízom a keresést.

Ha nem megy, megsúgom :) )

van kisebb megoldás is:

5; 7; 17; 19