Határozzuk meg az f : {1,2,3,4}→{1,2,3,4} függvények számát, amelyekre f (1) = f (4). Hogyan kell megoldani?

Leszámlálással. Értelemezd a két feltételt:

* mi az a f : {1,2,3,4}→{1,2,3,4} függvény? Például a következő jó: {1->1, 2->2, 3->1, 4->1}. Vagy egy másik: {1->4, 2->1, 3->1, 4->4}. A következő nem jó: {1->2, 2->5, 3->1, 4->2}. Az vele a baj, hogy az értékkészlet csak az {1, 2, 3, 4} közül lehet valami, és ez a függvény a 2-höz az 5-t rendeli.

* mi az, hogy f (1) = f (4)? Ennek mindhárom fenti példa megfelelt.

Ezután végigszámolod, hogy hányféle olyan függvény van, ami az első feltételnek megfelel, és hány olyan ezek közül, ami a másodiknak. Ezt csinálhatod úgy, hogy valamilyen szabály szerint megpróbálod felsorolni őket. Ha kb. 20-at leírtál, rájöhetsz a nyitjára, hogy hogyan számolhatod ki anélkül, hogy mindet leírnád (és hogy hogyan vedd figyelembe a két feltételt egyszerre).

Ez ennél sokkal egyszerűbb. Annyit segítek, hogy ez egy kombinatorikai példa. Azokat meg a legritkább és legvégső esetben oldjuk meg megszámlálással.

A feladat ugyanaz, mint hogy 4 ember bedobja a nevét egy kalapba, és hányféleképpen húzhatják ki a neveket, ha tudjuk, hogy Jancsi Juliskát húzta.

Ez a "Jancsi Juliskát húzta" példa nem jó, nem ugyanaz a feladat. De egyébként igaza van a másodiknak, ez egy kombinatorikai feladat.

A függvényt (hozzárendelést) felírhatjuk négy egymást követő számként is: az 1,2,3,4-hez sorban mit rendelünk hozzá. Az első válaszoló legelső példája ilyen módon felírva ez: 1,2,1,1.

Annyiféle függvény lehet, ahányféleképpen fel tudunk írni 4 számot csak az 1,2,3,4 felhasználásával úgy, hogy az első szám és az utolsó megegyeznek.

Az első szám lehet 4-féle

A második lehet 4-féle

A harmadik is 4-féle

A negyedik viszont már nem lehet annyi, találd ki, hogy mennyi lehet.

Ezek szorzata lesz a lehetséges függvények száma.