Tudnátok nekem segíteni egy fizika feladatban? Adott a gömb sugara és az a kérdés, ha súrlodás nélkül a tetejéről elindítunk elhanyagolható kezdősebességgel egy testet akkor az mekkora út megtétele után válik el a gömb felületétől?

Itt egy ábra hozzá:

[link]

r a sugár.

Ha α szöget már megtett (vagyis r·α a megtett út), akkor a magassága függőlegesen h = r·(1 - cos α) nagysággal csökken. A helyzeti energiája m·g·h-val csökken, a mozgási ugyanennyivel nő. Vagyis:

1/2·m·v² = m·g·r·(1 - cos α)

v = √(2gr(1-cosα))

Ha a körmozgás pillanatnyi sebessége v, akkor a centripetális erő:

Fcp = m·v²/r

Fcp = m·2g(1-cosα)

A test súlya (m·g) felbontható egy sugár irányú és egy érintő irányú komponensre. A sugár irányú az ábrán az F erő:

F = m·g·cos α

Ez az erő biztosítja a körmozgáshoz a centripetális erőt. Mindaddig, amíg a sebességhez tartozó centripetális erő kevesebb ennél, addig a test rajta marad a gömb felszínén (a maradék F-Fcp erő nyomja oda). Amikor pont megegyezik a kettő, az az utolsó pillanat, amíg a felszínen marad:

F = Fcp

m·g·cos α = m·2g·(1-cosα)

cos α = 2 - 2cos α

cos α = 2/3

α = arc cos 2/3 = ... radián, számold ki a számológépeddel.

A megtett út r·α lesz.