Geometriai feladat?

Én úgy jelöltem el a csúcsokat, hogy AB a 3cm hosszú alap, CD a 6cm hosszú alap, BC a 4cm hosszú szár és AD a 3cm hosszú szár.

Legyen az AC átló hossza e, a BD átló hossza f. A trapéz magasságát jelölje m. Továbbá eljelöltem az A-ból induló magasság talppontját P-vel, a B-ből induló magasság talppontját Q-val.

Legyen DP=x, ekkor PQ=3 miatt DQ=3+x, QX=3-x, PC=6-x.

Ha felírjuk a Pitagorasz-tételt az ADP, APC, BQC és BQD háromszögekre, akkor a négy ismeretlenre (e,f,x,m) kapunk négy egyenletet, és ezt az egyenletrendszert könnyű megoldani.

ADP: x^2+m^2=9 (I.)

APC: (6-x)^2+m^2=e^2 (II.)

BQC: (3-x)^2+m^2=15 (III.)

BQD: (3+x)^2+m^2=f^2 (IV.)

Az I. és II. egyenlet különbsége:

45-12x=e^2.

Az I. és III. egyenlet különbsége:

18-6x=16, azaz x=1/3. Innen e^2=41.

A III. és IV. egyenlet különbsége:

12x=f^2-16, innen f^2=20.

Remélem, nem számoltam el semmit.

Az első válaszoló valóban nem számolt el semmit:

[link]