Mi a megoldasa az alabib matek feladatnak?

A feladat nyilván vektorok összegéről, és nem szakaszhosszakról szól.

Az ilyen feladatoknál érdemes a négyszög valamelyik csúcsát kezdőpontnak tekinteni, és minden szereplő vektort ebből a csúcsból a négyszög további csúcsaiba mutató vektorokkal kifejezni.

Most pl. a C csúcsot választom, és tekintsük az alábbi vektorokat:

CA=a,

CB=b,

CD=d.

Minden mást az a, b, d vektorokkal fejezzünk ki.

Először is szükségünk van az EF vektorra.

EF=EC+CD+DF.

Itt az EC vektor éppen CB fele és ellentétes irányú, tehát EC=-b/2.

DF pedig az alábbi módon fejezhető ki:

DF=DA/2=(CA-CD)/2=(a-d)/2.

Tehát

EF=-b/2+d+(a-d)/2=(a-b+d)/2.

Hasonlóan írjuk fel a HG vektort.

HG=HC+CB+BG.

Itt

HC=-d/2;

BG=BA/2=(CA-CB)/2=(a-b)/2.

Tehát

HG=-d/2+b+(a-b)/2=(a+b-d)/2.

Így végül

EF+HG=(a-b+d)/2+(a+b-d)/2=a=CA.