Hogyan kell jelemezni a következő abszolútérték függvényeket? Hogyan kellene fel rajzolni őket?

Egy weboldalon, dinamikus ábrán elkezdtem a megoldást:

[link]

Látod? Tudod használni? Érdemes a jellemzést is írni?

Akkor csak egy kis ízelítő:

[link]

A legkönnyebb módja, ha táblázatot csinálsz pl. -3-tól 3-ig, ezeket behelyettesíted x helyére, kapsz rájuk értékeket, és ezeket a párokat ábrázolod koordináta-rendszerben, például ha x=2, akkor g(2)=|2*2|=|4|=4, tehát a (2;4) pontot bejelölöd. Ha ezekkel megvagy, csak össze kell kötni a pontokat.

Jellemzés (a többit is valahogy így kellene):

Értelmezési tartomány: milyen számok írhatók x helyére? Mivel bármilyen valós szám, ezért x eleme R (valós számok halmaza).

Értékkészlet: milyen értékeket vesz fel a függvény? A |2x| függvény csak nemnegatív számokat vesz fel, így az értékkészlet a [0;+végtelen[ intervallum.

Zérushelyek: mikor 0 a függvény értéke? Itt x=0.

Szélsőértékek: hol veszi fel a legnagyobb vagy a legkisebb értéket a függvény? Ennek minimuma van, x=0-nál az érték 0, maximuma nincs.

Monotonitás: hol nő és csökken a függvény? Ha x a ]-végtelen;0] intervallumon van, akkor csökken, egyébként nő.

Szakadási pontok: hol nem lesz folytonos a függvény? Ez mindenhol folytonos.

Periodicitás: milyen intervallumokon ismétlődik a függvény képe? Ez általában a trigonometrikus függvények (szinusz, koszinusz, stb.) esetén kell. Ez a függvény nem trigonometrikus.

Gondolom középiskolás vagy, úgyhogy ennyi elég. Kellene még a konvexitás/konkávitás. Egyetemen 2-szer kellene deriválni, hogy tudjuk, de ezt a függvényt könnyű ábrázolni, és láthatjuk, hogy mindenhol konvex.