Hogyan kell jelemezni a következő abszolútérték függvényeket? Hogyan kellene fel rajzolni őket?
g(x)=|2x|
h(x)=|x- 1|+2
k(x)=2-|x-1|
f (x)=|x|+2
Sokat segitenel vele.
Egy weboldalon, dinamikus ábrán elkezdtem a megoldást:
Látod? Tudod használni? Érdemes a jellemzést is írni?
Akkor csak egy kis ízelítő:
A legkönnyebb módja, ha táblázatot csinálsz pl. -3-tól 3-ig, ezeket behelyettesíted x helyére, kapsz rájuk értékeket, és ezeket a párokat ábrázolod koordináta-rendszerben, például ha x=2, akkor g(2)=|2*2|=|4|=4, tehát a (2;4) pontot bejelölöd. Ha ezekkel megvagy, csak össze kell kötni a pontokat.
Jellemzés (a többit is valahogy így kellene):
Értelmezési tartomány: milyen számok írhatók x helyére? Mivel bármilyen valós szám, ezért x eleme R (valós számok halmaza).
Értékkészlet: milyen értékeket vesz fel a függvény? A |2x| függvény csak nemnegatív számokat vesz fel, így az értékkészlet a [0;+végtelen[ intervallum.
Zérushelyek: mikor 0 a függvény értéke? Itt x=0.
Szélsőértékek: hol veszi fel a legnagyobb vagy a legkisebb értéket a függvény? Ennek minimuma van, x=0-nál az érték 0, maximuma nincs.
Monotonitás: hol nő és csökken a függvény? Ha x a ]-végtelen;0] intervallumon van, akkor csökken, egyébként nő.
Szakadási pontok: hol nem lesz folytonos a függvény? Ez mindenhol folytonos.
Periodicitás: milyen intervallumokon ismétlődik a függvény képe? Ez általában a trigonometrikus függvények (szinusz, koszinusz, stb.) esetén kell. Ez a függvény nem trigonometrikus.
Gondolom középiskolás vagy, úgyhogy ennyi elég. Kellene még a konvexitás/konkávitás. Egyetemen 2-szer kellene deriválni, hogy tudjuk, de ezt a függvényt könnyű ábrázolni, és láthatjuk, hogy mindenhol konvex.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!