Gyermekeim években kifejezett életkorának szorzata 1664. A legfiatalabb legalább fele annyi idős, mint a legidősebb. Én 50 éves vagyok. Hány gyermekem lehet?

Szerintem végigvehetnéd az eseteket.

1664 = 2^7 * 13

Kezdjük el felírni, hogy mi nem lehet biztosan (nagyobb, mint 50)

2^7, 2^6, 2^7*13, 2^6*13, 2^5*13, 2^4*13, 2^3*13, 2^2*13

Amik lehetnének életkorok:

2^5, 2^4, 2^3, 2^2, 2^1, 2^1*13

Ezt a hat esetet vedd végig:

2^5=32, maradna 2^2*13 = 4*13. Ezt mind fel kellene használni, mert legalább 16 év kellene. de 4*13-at kizártuk, ezért ez az eset nem lehet.

2^4=16, ennek a fele 2^3=8, marad 13. Ez jó összeállítás (16,13,8)--> 3 gyerek

2^3=8, ebből vagy az előző esetet vesszük, vagy egy másikat: 2^3, 2^2, 2^2, 13 -> 13, 8, 4 ,4 -> ez nem felel meg a követeléseknek, így nem jó (13 többszöröseit értelmetlen venni, mert több lenne 16-nál)

2^2=4, alapból nem lehet, mert 13 felénél kisebb.

2^1 = 2, előző indoklás

2^1*13 = 26, ennek a fele 13, jelen esetben minimum 2^4. Ha 2^4-t választjuk, akkor marad 2^2, de az nem lehet. Vagyis 2^6 kell mindenképpen, de azt kizártuk, így ez az eset sem lehet.

Mindent végigvettünk, így megállapítható, hogy 3 gyereke lehet a hölgynek, akik 16, 13, és 8 évesek.