Mekkorák az a élű kocka lapátlói és testátlói? Fontos?

A lapátló a könnyebb, mert ott nem kell térben látni, hanem elég csak az egyik lapot elképzelned, az persze nem más, mint egy négyzet. A négyzet lapátlói egyforma hosszúak, és nem mások, mint a lapokba mint négyetekbe berajzolt átlók.

Innentől kezdve a kérdés tkp. az, hogy mekkora az "a" oldalú négyzet átlója. Ezt Pitagorasz tétellel lehet kiszámolni. Ha lerajzolsz egy négyzetet, és belerajzolsz egy átlót, azzal a négyzetet kettévágod két (egybevágó) derékszögű háromszögre. Egy ilyen derékszögű háromszög úgy néz ki, hogy az egyik befogója éppen "a" (a négyzet oldala), a másik befogója is éppen "a", az átfogója pedig éppen a négyzet átlója (ez az, amit keresünk). Ha most felírjuk a Pitagorasz-tételt:

befogó négyzete + másik befogó négyzete = átfogó négyzete

"a" négyzete + "a" négyzete = átfogó négyzete

kétszer "a" négyzete = átfogó négyzete

Az átfogó (az átló) hossza tehát az a szám, amit ha négyzetre emelsz (azaz megszorozd önmagával, akkor) annak kell kijönnie, hogy 2 * a négyzet

Az "a"-szor gyök 2 pedig éppen ez a szám (ellenőrizhetjük: ha önmagával megszorozzuk, akkor tényleg az jön ki, hogy 2 * a négyzet).

Szóval az "a" oldalú négyzet átlójának hossza 2 * gyök a, és a Pitagorasz tétellel lehet látni, hogy miért is.

Utolsó mondat javítva:

Az "a" oldalú négyzet átlójának hossza a * gyök 2 (véletlenül ,,fordítva'' írtam)

Még egy mondat javítva:

A **KOCKA** lapátlói egyforma hosszúak, és nem mások, mint a lapokba mint négyetekbe berajzolt átlók.

Ami a testátlót illeti, ott már térbeli rajz kell, ott kell egy kicsit térben is látni, elképzelni:

[link]

Ebből látszik, hogy a testátló hosszát is Pitagorasz tétellel lehet kiszámítani. Csak itt egy másik derékszögű háromszöget kell elképzelni. Ennek a derékszögű háromszögnek az egyik befogója az épp az kocka élhosszúsága (a), a másik befogó az ,,alsó'' lap lapátlója (amiről már tudjuk, hogy a*gyök2), és az átfogó pedig a testátló (épp amit tudni szeretnénk hogy mekkora).