Binominális eloszlás. Valaki segítene?

A alatt a B-t (A B)-vel fogom jelölni.

f(k,n,p) = (n k) * p^k * (1-p)^(n-k)

A várható érték: E=np

Jelen esetben: 1 = 4p

Vagyis p=1/4

Az eloszlás:

f(k,4,0.25) = (4 k) * (0,25)^k * (0,75)^(n-k)

Annak az esélye, hogy ennek az értéke 0: 0,75^4

Annak az esélye, hogy legalább 1: 1-0,75^4 = 0,68359375

Itt valójában arról van szó, hogy feldobsz két pénzérmét 4-szer és mi az esélye annak, hogy legalább 1-szer kapsz egy dupla fejet.

Abban igazad van, hogy n=5. Abban viszont BKRS-nek van igaza, hogy k=0 és inverzen számol, nem pedig k=4. Ugyanis ha k=4, akkor azt számolod ki, hogy 0,1,2,3 milyen valószínűséggel lesz.

Szóval az inverz valószínűséget lehet könnyen kiszámolni:

P(ξ=0)

és abból jön az igazi:

P(ξ≥1) = 1 - P(ξ=0)

= 1 - 5·(1/5)·(4/5)⁴ = 0,59

---

PS: Lehetne direktben is számolni, de az sokáig tart:

P(ξ≥1) = Σ P(ξ=k), ahol k 0-tól 3-ig megy a szummában.

Miért 5 az n? Itt valami nekem kimaradt.

A lehetséges értékek 0, 1, 2 3, 4

Vagyis max 4-szer jöhet fel 0,25 valószínűsegű esemény.

Rosszul látom?

Mondjuk n=5, p=1/5 akkor is:

P(ξ=0) = (4/5)^5 lenne.

de n az szerintem 4.

Nem tudtam elég gyorsan vissszaszaladni a garázsból...

HÜLYESÉGET ÍRTAM!

Természetesen n=4, ahogy BKRS írta. Az ő eredménye a jó!

Bocs!

A binomiális eloszlás arról szól, hogy csinálsz n darab kísérletet, és összeszámolod, hogy hányszor sikerült. Ez 0-tól n-ig bármilyen érték lehet. Kevesebb se lehet, meg több se. Vagyis ha most 0-tól 4-ig vannak a lehetséges értékek, akkor n=4.

k pedig már csak a valószínűség képletében van, az nem paramétere az eloszlásnak: (a paraméterek n és p)

P(ξ=k) = (n alatt k)·p^k·(1-p)^(n-k)

Ez megadja annak a valószínűségét, hogy pontosan k-szor sikerült a kísérlet.

Most az kell, hogy 1 vagy 2 vagy 3 vagy 4-szer sikerül. Vagyis k ilyen értékeket vesz fel, és az ezekhez tartozó valószínűségeknek az összege a keresett:

  4

  Σ P(ξ=k)

k=1

Viszont egyszerűbb kiszámolni úgy, hogy kiszámoljuk a k=0-hoz tartozó valószínűséget, és azt kivonjuk 1-ből, hisz ha minden esetet megengedünk, annak 1 lesz a valószínűsége:

1 - P(ξ=0)

Ez persze ugyanannyi, mint az előző szumma.