(x/2 + y/3 + z/6) ² ≤ x²/2 + y²/3 + z²/6 Ez miért igaz? És mikor egyenlő a két oldal?

De legalább az látszik a függvényedből, hogy

f(t) = h*t² alakú,

vagyis t=0-nál biztosan szélsőértéke van,

továbbá g választásától független az egész, tehát lehet a (0,0,0)-n átmenő egyenesekre szorítani a vizsgálatot.

Mellesleg ha már itt tartunk, esetleg nem az egyenes mentén hanem az

x²/2 + y²/3 + z²/6 = r² ellipszoid felületén és belsejében kéne vizsgálni az egyenlőtlenséget.

A tengelymetszetek abszolút értékei azok r√2, r√3 és r√6 lesz.

Tehát

-r√2≤x≤r√2

-r√3≤y≤r√3

-r√6≤z≤r√6

Vagyis

(x/2+y/3+z/6)² ≤ (r/√2 + r/√3 + r/√6)² = r²/(√2+√3+√6)² ≤ r² = x²/2+y²/3+z²/6

Mivel ez minden r esetén igaz, ezért a tér minden pontján igaz.

Ami ha jól látom egy koordináta geometriai bizonyítás lett.