Hogy kell megoldani az ilyen egyenleteket?

Ez nem egyenlet, abban egyenlőségjel szokott lenni.

Amúgy vond ki belőle mondjuk a jobb oldalt, és alakítsd szorzattá. Egy szorzat akkor pozitív, ha páros sok tényezője pozitív. Jah, és mindezek előtt ne feledd megnézni, hogy hol értelmez és mi az értékkészlete. Például itt x nem lehet 1 vagy 5.

(4-x)/(x-5) - 1/(1-x) = ((4-x)(1-x) - (x-5))/(1-x)/(x-5) = (x^2 - 5x + 4 - x + 5)/(1-x)/(x-5)= (x^2 - 6x + 9)/(1-x)/(x-5) = (x-3)^2/(1-x)/(x-5) > 0.

Az (x-3)^2 az mindig pozitív, így összességében akkor lesz pozitív, ha ((1-x) ÉS (x-5) pozitív) VAGY ((1-x) ÉS (x-5) negatív). Innen már remélem, megy.

Helyes az előző válasz! :)

(x-3)²/[(1-x)(x-5)] > 0

Egy tört akkor pozitív, ha a számláló és a nevező is megegyező előjelű, tehát +/+ vagy -/-.

Mivel bármely szám négyzete nemnegatív szám, ezért elég megvizsgálni a törtet csak pozitív esetre.

(x-3)² > 0

x ≠ 3

(1-x)(x-5) > 0

-x²+6x-5 > 0

Mivel negatív előjel van x² előtt, ezért ún. "lefelé nyitott parabola" lesz, vagyis a két zérushely között lesz pozitív, vagyis:

1<x<5

A két értéket "egyesítve" az eredmény:

1<x<3 és 3<x<5

Még egy megoldási lehetőség:

[link]