Matek házi!?!?!? Geometria?!? SÜRGŐS!

1) Egy (szabályos nyolcszög alakú) stoptábla aljától a tetejéig mért távolság 60cm, a szélén található fehér sáv 2 cm széles. Mekkora a fehér sáv területe?

Ha felrajzolod a stoptáblát és behúzod az átlóit, láthatod, hogy 8 egybevágó, egyenlő szárú háromszögből áll, melyeknek magassága 30 centi, szögei: 45, és 67,5 fokosak (ez utóbbi az alapon fekvő szög, tehát ebből van kettő). Ezeknek a háromszögeknek kiszámolod a területét, megszorzod 8-cal és megkapod a teljes tábla felületének területét.

A fehér sávot úgy tudod kiszámolni, hogy a "nagy" nyolcszög területéből kivonod a belső, kisebb nyolcszög területét, amely szintén 8 db egybevágó háromszögből áll, melyeknek a szögei ugyanakkorák, mint a nagyban voltak (ugyanis hasonló háromszögekről van szó), de a magasságuk eltér, 2 cm-rel kevesebb, tehát 28 cm. Itt is háromszög területének kiszámolása, szorozva 8-cal, megvan a kisebb nyolcszög területe.

2)Az "elsőbbségadás kötelező" tábla magassága 70cm, a szélén lévő piros sáv 8 cm széles. Hány %-a piros sáv területe a belső fehér területnek?

Tegyük fel, hogy az elsőbbségadás kötelező tábla egy egyenlő oldalú háromszög (Máskülönben ennyi adat kevés lenne a számoláshoz). Ekkor minden oldala és szöge egyenlő.

Itt is hasonlóan számolunk, kiszámoljuk a nagy és a kis háromszög területét, majd százalékot számolunk.

A nagy háromszög területét a 70 centis magassággal kiszámolhatod (képlet a függvénytábládban, keresgéld ki), A kis háromszög magassága 24 centivel lesz kevesebb, a sávok miatt. (Egyszer az alapnál veszel le 8 centit, egyszer pedig 16-ot a csúcsnál. Ez utóbbit úgy tudod belátni, hogy annyi, ha derékszöget állítasz a kis háromszög csúcsából a nagy háromszög oldalára és behúzod a magasság vonalat, itt keletkezik egy olyan pici háromszög, aminek egyik szöge 90 (a derékszög miatt), a másik 30 (a csúcszög felezése a magasságvonallal) és kizárásos alapon a 3. szöge 60 fokos (Belső szögek összege 180 fok). Ez egy olyan speciális 3szög, ami olyan, mint egy (egyenlő oldalú=) szabályos háromszög fele, tehát a 8 centis oldalnak éppen a kétszerese az átfogó ((a 90 fokos szöggel szemközti oldal)), tehát 2X8=16)

Jöhet a százalék számítás!

(Ha kiszámoltad mindkét területet, a fehér területet veszed 100%-nak, elosztod százzal, megkapod az egy százalékot, ezzel a számmal osztod el a piros sávra kapott számot és megkapod a százalék értékét.)

és kész