Egy körvonalon felveszünk 2012 kék és 1 piros pontot. Tekintsük az összes olyan sokszögét, melyeknek csúcsai a felvett pontok közül valók. Melyik fajta sokszögből van több:amelyiknek van piros csúcsa vagy amelyiknek nincs?

Szerintem egyszerűbb binomiális tagokkal felírni:

Kék háromszögből (2012 alatt a 3) különböző van (2012 kék pontból 3 kéket választunk ki)

Kék négyszögből (2012 alatt a 4) különböző van az előző gondolatmenet miatt.

És így tovább, egészen 2012-ig.

Ha van közte piros pont, akkor egyértelmű, hogy azt az 1 piros pontot bele kell vennünk a számolásba, ezért piros csúcsú háromszögből (2012 alatt a 2), négyszögből (2012 alatt a 3) van (ebben az esetben is a kék csúcsokkal számoltunk), és így tovább, tehát:

Összes csak kék pontú sokszög: (2012 alatt a 3)+(2012 alatt a 4)+...+(2012 alatt a 2012)

Összes piros pontos sokszög: (2012 alatt a 2)+(2012 alatt a 3)+...+2012 alatt a 2012)

Látható, hogy minden tagnak megvan a párja a másiknál, kivéve a (2012 alatt a 2)-nek, ennyivel több piros pontos sokszög van.

Lényegében ez ugyanaz a megoldás, amit az előző válaszoló írt (nekem is a "kétszögek" maradtak ki), de általában ezzel a felírással kiesnek tagok, és látszik, hogy melyikből van több, az előző megoldásához szerintem kell némi gyakorlat, hogy észrevegyük a "turpisságot".