Ha egy A nxn mátrix elemeire a_i, j=x_i + y_j valamilyen valamilyen x1, y1, x2, y2, stb valós számokra (? ) folytatás a magyarázatban

A jelöléseidet fogom használni az indexre és futó változóra. A menetrend a szokásos, ahogy át szoktunk térni sorokról oszlopokra négyzetes mátrixokban:

C = Π_j ( a_i,j) = Π_j ( x_i + y_j )

Theát mondjuk tekintsük az alábbi polinomot:

f(x) = Π_j ( x+ y_j) - C

Ez egy n-ed fokú polinom. A főegyütthatója 1.

A zérushelyei: x_1, x_2, ... x_n

f(x) = (x - x_1)(x -_x2)...(x - x_n)

Π_i ( x_i + y_k) = (-1)^n * f(y_k) = (-1^n) Π_j (y_k - y_j ) = 0

vagyis minden k-ra:

Π_i ( a_i,k) = C