Egy kirándulásra pénzt gyűjtünk össze. Ha minden résztvevő 75 Ft-ot hoz, akkor a költségből még 440 Ft hiányzik, ha viszont mindenki 80 Ft-ot ad be, akkor 440 Ft többlet lesz. Hány fő vesz részt a kiránduláson?

y=75x+440

80x=75x++880

5x=880

x=176

x kiránduló megy a kirándulásra.

A kirándulás költsége pedig legyen az y. (Mivel írtad, hogy egyenletrendszerrel kell megoldani, amúgy ez a feladat egy ismeretlennel megoldható.)

Az első eset: 75 Ft-ot szednek, azaz 75x Ft gyűlik össze. Ez egyenlő lesz a kirándulás összegéből 440 Ft-tal, mert hogy ennyivel kevesebb pénz van még.

I. 75x=y-440

A másik eset: 80 Ft-ot szednek, azaz 80x Ft gyűlik össze. Ez viszont 440 Ft-tal több, mint az eredetileg tervezett összeg, vagyis:

II. 80x=y+440

A két egyenlet tehát:

I. 75x=y-440

II. 80x=y+440

A megoldásnál javaslom a II. - I. változatot, azaz:

5x=880

x=176 fő.

176 fő vesz részt a kiránduláson, mert 176*75=13200 Ft, ehhez 440 Ft-ot adva a kirándulás összege 13640 Ft, és 176*80=14080 Ft, amelyből 440 Ft-ot elvéve szintén 13640 Ft-ot kapunk. //

Az egyenletrendszer nélküli megoldás:

A kiránduláson résztvevők száma: x

Az első esetben 75x Ft jön össze, a második esetben 80x. Ha az elsőhöz hozzáadunk, a másodikból elveszünk 440 Ft-ot, egyenlő összeget kapunk:

75x+440 = 80x-440

Ezt az egyenletet rendezve ugyanarra a megoldásra jutunk.