MATEKOSOK! Melyik az az n pozitív egész szám, amelyre n^2 + 6n négyzetszám?

n=2re jó

csak kipróbáltam

n^2+6n nyilván csak valamilyen n-től nagyobb pozitív szám négyzete lehet. Szóval ha n^2+6n négyzetszám, akkor van olyan k>0 pozitív egész szám, amelyre

n^2+6n=(n+k)^2.

Innen

n^2+6n=n^2+2nk+k^2,

6n=2nk+k^2,

6n-2nk=k^2,

2n(3-k)=k^2, (itt k nem lehet 3, mivel a bal oldal páros, tehát oszthatunk (3-k)-val)

2n=k^2/(3-k).

Mivel n pozitív, és k^2 is pozitív, (3-k)-nak is pozitívnak kell lennie. Innen

3-k>0, azaz k<3.

Így összegezve, 0<k<3, tehát csak k=1 és k=2 jöhet szóba. k=1 esetén a jobb oldal nem egész; csak k=2 lehetséges.

Ekkor n=2.