Matek házi függvény?!

Ennek a függvénynek az értékkészlete a [-3; 3] zárt intervallum, nem írtál el valamit?

Tologatás meg egyéb:

1. A 4-es összehúzza az y-tengely felé 1/4 részére.

2. A -π/2 eltolja az x-tengely mentén -(-π/2)-vel.

3. A -3 mínusza tükrözi az x-tengelyre és a 3 széthúzza az x-tengelytől.

4. Amit feltehetőleg lehagytál, az egy másik -3 képlet mögött: -3cos(4x-π/2) - 3, és ez eltolja az y-tengely mentén -3-mal, tehát emiatt válhatott az értékkészlete [-6; 0]-vá.

Megjegyzés: Az f(x)=(-6; 0) ebben a környezetben hülyeség!

Legfeljebb ÉK(f(x)) lehet [-6; 0].

Az értékkészlete úgy lett [-6;0], hogy a koszinuszfüggvényen belül bármit is csinálsz, a minimuma -1, a maximuma 1 lesz, ezeken belül mindent felvesz, mivel a függvény folytonos. Innentől már csak azt kell megnézni, hogy mitől változik az értékkészlet:

Ha a függvény maximuma 1, akkor 1*(-3)=-3 lesz a minimuma (negatív számmal szorzásnál felcserélődnek a szerepek), minimuma -1, ezért -1*(-3)=3 lesz a maximuma. Ezekből még ki kell vonni 3-at, így kapjuk meg a [0;-6] intervallumot.