Hogy lehet az alabbi egyenlotlenseget igazolni?

Ez gondolom 3 valós szám lesz.

Mondjuk legyen z a legnagyobb abszolut értékű.

Az állítás nyilván igaz, ha z=0.

Ha z nem 0:

Azt fogom csinálni amit bongolo szokott az ilyen feladatoknál:

leosztom az egészet |z|-vel.

legyen a=x/z, b=y/z

nyilván 0≤|a|≤1 és 0≤|b|≤1

Az egyenlet ezek után így fog kinézni:

|a| + |b| + 1 - |a+b| -|b+1| - |a+1| +|a+b+1| ≥ 0

|a| + |b| - |a+b| ≥ 0 nyilvan mindíg igaz, elég tehát csak azt bizonyítani, hogy:

1- |b+1| -|a+1| +|a+b+1| ≥ 0

mivel a+1≥0 és b+1 ≥ 0

1- |b+1| -|a+1| +|a+b+1| =1-b-a-2+|a+b+1| =-a-b-1 + |a+b+1| =

= |a+b+1|-(a+b+1) ≥0

Ezzel azthiszem kész is vagyunk.